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紹介文

素人の私の考えが正しい事は保証出来ませんが、時間が有る方は私の考えをご覧いただければと思います。

尚、P1000は私の考えが正しくても正しくなくても期待できそうですね(笑)

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ネオ一眼は、レンズの光学的な分解能(レイリー限界)より遙かに狭いサンプリング間隔になっている為、下の図のように被写体の結像位置によって解像しにくくなる様な現象が起きにくく、被写体を安定的に解像出来る為、有効口径から想定される光学的な分解能やレンズの収差による解像度の低下の度合いが同程度だとしても、ネオ一眼で撮影した方が良好な画像が得られるのではないかと思っています。


1.レンズの分解能がセンサーの画素ピッチと同じ場合(一眼の理想的な場合を想定)
※二つの□が一つのセンサーを表しています。

 光     光     光
↓↓   ↓↓   ↓↓
□□□□□□□□□□□
 ↓ ↓  ↓ ↓ ↓ ↓
 白 黒  白 黒 白 黒

  光      光    光
  ↓↓   ↓↓   ↓↓
□□□□□□□□□□□
 ↓ ↓  ↓ ↓ ↓ ↓
 灰 灰  灰 灰 灰 灰

2.レンズの分解能がセンサーの画素ピッチの半分の場合(ネオコンデジの理想的な場合を想定)
※一つの□が一つのセンサーを表しています。

 光    光     光
↓↓   ↓↓    ↓↓
□□□□□□□□□□□
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
白白黒黒白白黒黒白白黒

  光    光     光
 ↓↓   ↓↓   ↓↓
□□□□□□□□□□□
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
黒白白黒黒白白黒黒白白

2018/6/24 07:57  [2177-2]   

量子の風 さん  

2018/6/29 03:03  [2177-32]  削除

私の考え方を厳密に理解する為には、
https://photo.cyclekikou.net/archives/27
10

を理解するのが有効だと思いましたので、お時間がある方はこちらの記事をどうかご確認ください。

2018/7/13 20:06  [2177-38]   



この度私が考えた考えが正しければ、ネオ一眼やネオ一眼以外の画質に関する事がすっきり説明出来ると思いますが、思いつき次第投稿して行きたいと思います。

2018/6/25 04:45  [2177-24]   

https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-23

の考えに基づくと、
https://www.ephotozine.com/article/olymp
us-m-zuiko-digital-ed-300mm-f-4-is-pro-r
eview-28917

のテストで使用されているEM5の回折限界F値はF5.6となり、オリの300mmはレンズの収差による解像度の低下率を約一割とするとF5.6のLW/PHが約3100程度という事で辻褄が合うと思っているのですが、F11の場合は、光学的な分解能の事だけを考えると、LW/PHは、レンズの収差による解像度の低下率を0としても、縦方向の解像度の約半分の3456/2≒1700にしかならないはずなのに、2250程度の値になっていて、これはどういう事なのかとが心に引っ掛かっていました。

そこで、F11でもレンズの収差による解像度の低下率を1割として、今回明らかになった効果を乗ずると、1700*0.9*1.500≒2300になる為、殆どピタリと合う結果が出て来る事が分かりました。

そうなると、光学的な分解能を超えた分解能を実現する事になってしまいますが、多分この事は、レイリー限界の定義や、シャープネス補完と関係していると思っています。
これらの事を定量的に論議しようとなると、光学理論に対する更に詳しい論議や、画像処理技術の論議が必要になり、私の様な素人にはもはやついて行けない世界の話になりますので、これ以上の論議は断念しますが、レイリー限界と今回私が説明した効果を念頭に入れて実測データの傾向を掴んでゆけば、恐らく±10%以内の誤差で、分解能や解像度の予測が出来るようになるのではないかと期待しています。

2018/6/25 04:47  [2177-25]   

量子の風 さん  

2018/6/28 16:42  [2177-26]  削除

量子の風 さん  

2018/7/1 05:58  [2177-28]  削除

量子の風 さん  

2018/7/1 05:57  [2177-30]  削除

量子の風 さん  

2018/7/11 22:20  [2177-35]  削除

https://www.ephotozine.com/article/panas
onic-leica-dg-vario-elmar-100-400mm-f-4-
0-6-3-asph-review-28971

について私の考えと測定結果のマッチング状況を確認して見たいと思います。
このテストで使用されているGX8の回折限界F値は約F4.9ですが、パナの100-400mmのテレ端のレンズの収差による解像度の低下率を約3割として計算して見ます。

100-400mmのテレ端のF6.3のLW/PHの予想値は(4.9/6.3)*0.7*3888≒2100ですが、F6.3は回折限界F値を超えている為、今回明らかになった効果が単純に比例的に発生すると仮定した場合、(((6.3/4.9-1)*0.5)+1≒約1.14倍働くと仮定すると、2100*1.14≒2400となり、測定結果より少し高い値になります。
次に、F11のLW/PHの予想値を計算すると、(4.9/11)*0.7*3888≒1200となりますが、今回明らかになった効果が1.5倍働くと仮定すると、1200*1.5=1800となる為、測定結果より少し高い値となります。
上記の結果に元ずくと、私の考えが正しい場合、パナの100-400oのレンズの収差による解像度の低下率は3割以上である事になります。

今回もF値が変わってもレンズの収差による解像度の低下率は変化しないと仮定して計算しましたが、今回明らかになった効果をより定量的に計算できるようになれば、計算が困難なレンズの収差による解像度の低下率を、カメラを用いたレンズの解像度の実際の測定結果に基づいてF値毎に、また、カメラ毎に計算することが出来るようになると思います。

2018/7/1 06:00  [2177-36]   

量子の風 さん  

2018/8/3 06:51  [2177-50]  削除

量子の風 さん  

2018/8/3 06:50  [2177-51]  削除

ところで、
https://www.ephotozine.com/article/panas
onic-leica-dg-summilux-25mm-f-1-4-asph-l
ens-review-17452

のMTFのグラフを再現できると思われる理論(?)が出来ましたので、自信は無いですが、結果のグラフをアップさせていただきました。
無収差のレンズの場合の解像度は、回折限界F値以下の場合はLW/PHはセンサーの縦方向のドット数(LW/PHのMAX値)で1になるように規格化していますが、回折限界F以上回折限界以上のF値の場合は、レイリー限界に標本化定理とシャープネス補完による正係数を乗じて先と同様の規格を行っています。
実際のレンズの解像度は、上記の無収差のレンズの場合の解像度にレンズの収差による補正係数と回折限界F値以下のコントラスト上昇による補正係数を乗じたものです。
尚、回折限界F値以下のコントラスト上昇による補正係数は、√((レイリー限界に基づく解像度-1)/64)+1という怪しい式になっています。
レンズの収差による補正係数の式は、1-1/F値*2としていますが、直観的にはこんなものだと思っています。
因みに、これを見ると「今回明らかになった効果」は、F値が大きくなるにしたがって直線的に増加するようなので、分解能を向上させる為に焦点距離を伸ばすのは、非常に有効だと思いました。

2018/8/3 06:51  [2177-52]   



私の論議の中で重要な役割を果たす、回折限界F値について説明します。

λを波長、Dを口径、sを許容錯乱円の直径、fを焦点距離、Fをf/Dで表されるレンズの明るさの指標値とします。
ここでは、カメラのレンズの分解能に一般的に使用されるレイリ―限界を採用すると、レンズの分解能は約1.22λ/D(rad)となり、カメラ側のセンサーの性能による分解能は単純に約s/f(rad)となります。
そして、両者の限界が同一になる条件は、近似的に1.22λ/D=s/fとなります。
D=f/Fですから、Dに代入すると1.22λ/(f/F)=s/fとなり、fを消去出来るので1.22λF=sとなり、F≒0.82*s/λとなります。
そして、例えばGX7mk3の場合を考えて見ると、センサーサイズは約17.3mm×13mmで、センサーの画素数は5184×3888であるため、一画素の大きさは約0.0033mmです。

ここで、カメラの分解能や解像度を計算する場合の基準となる緑光の波長の0.00055mmで考える事とします。
ベイヤ―補完が完全にできるもとと仮定して緑色光の許容錯乱円の直径を約0.0033mmとすると、0.82*0.0033/0.00055≒4.9なので、GX7mk3の回折限界F値は4.9となります。

尚、私の数式の正当性は、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%
E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%87%E3%8
2%A3%E3%82%B9%E3%82%AF

の「カメラ」の項目でご確認ください。

2018/6/25 04:36  [2177-23]   

量子の風 さん  

2018/7/1 05:17  [2177-33]  削除

http://bbs.kakaku.com/bbs/-/SortID=21933
257/

はミスター・スコップさんが立ち上げた本内容と関連するスレですので、宜しければご覧ください。

2018/7/1 05:19  [2177-34]   

量子の風 さん  

2018/7/18 08:52  [2177-41]  削除

F≒0.82*s/λで求められる回折限界F値はどの様なF値となるのかという事に対する説明が抜けていましたが、このF値は、これより大きくなると、シャープネス補完や標本化定理による影響を無視した場合に、レイリー限界の低下に従って直線的に解像度の低下が始るF値となります。
尚、収差が少ない明るいレンズか、このF値よりも少ないF値で解像度のピークになるのは、回折の影響で、F値が少なければ少ないほどコントラストが上昇するので、それがレンズの収差による解像度の低下を緩和するからであると考えられます。
※レンズの収差による解像度の低下が大きい場合は、コントラストが上昇しても、レンズの収差による解像度の低下をそれ程緩和できない為、回折限界F値より少ないF値で解像度のピークを得る事は困難になると考えられます。

2018/7/18 07:41  [2177-42]   

量子の風 さん  

2018/7/28 21:59  [2177-43]  削除

点光源の間隔がレイリー限界の2倍に対応する場合 点光源の間隔が同じでF値が左のグラフの2/3の場合

収差が少ない明るいレンズか、このF値よりも少ないF値で解像度のピークになるのは、回折の影響で、F値が少なければ少ないほどコントラストが上昇するので、それがレンズの収差による解像度の低下を緩和するからであると考えていますが、この事が直感的に分かる様な光量分布のグラフを作成して見ました。
左は点光源の間隔がレイリー限界の2倍に対応する場合のグラフで、右は点光源の間隔が同じでF値が左のグラフの2/3の場合(=点光源の間隔がレイリー限界より3/2倍の場合)のグラフです。

尚、エアリーディスクのX軸方向の光度分布は、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/T
hreadID=2177-6/

と同様、(cos(X)+1)/2で近似できるものと仮定していますが、右側のグラフの最大照度が1.5になっているのは、点光源の間隔がレイリー限界と同じ場合を基準にしている蓼である事にご注意ください。

2018/7/28 21:59  [2177-44]   

↑の「光量分布」は「光度分布」に訂正させていただきます。

2018/7/29 00:01  [2177-45]   

↑の「最大照度」は「最大光度」に訂正させていただきます。

2018/7/29 00:26  [2177-48]   



(削除)


量子の風 さん  

2018/7/14 07:16  [2177-9]  削除

量子の風 さん  

2018/6/29 03:02  [2177-31]  削除

量子の風 さん  

2018/7/14 07:16  [2177-39]  削除

1の場合4 2の場合4

ところで、回折限界F値の2倍のF値で撮影すると、何故、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-8

で説明した効果が経験的感覚からして1.5倍発生するのかという事について考えて見ました。
そこで、各センサーの受光量の標準偏差で説明が出来るのではないかと思って、各センサーの受光量の標準偏差のグラフを作成してアップしました。

1の場合の標準偏差は見た目が二つの双曲線で近似出来そうな為、この曲線を積分すると、2の場合の標準偏差のグラフの様に標準偏差が一定の場合に比べて2/3より少し小さな値にりますが、標準偏差が一定の場合に比べて解像度の低下が平均的に約1/3低下して約2/3になってしまうと考えれば、回折限界F値の2倍のF値で撮影した場合のほうが画像全体で平均して約1/3の逆数の約1.5倍分解能が高まるという事が説明出来ると思いました。

つまり、私の考え方が正しければ、回折限界F値を大幅に上回るF値で撮影した場合は、画像全体の分解能が均一になり、また情報エントロピーの増加によってシャープネス補完もより効いて来るので、月や鳥が綺麗に撮れるという事になるのではないかという事になります。

ただし、あまりにも画素ピッチを狭くすると、今度はノイズの影響が出て来るのですが、その点を考慮すると、現時点ではP900やP1000やTZ85が採用しているレンズの焦点距離やF値やセンサーピッチが最も妥当な値になっていると考えられます。

2018/7/14 07:15  [2177-40]   



1の場合2 2の場合2 1の場合3 2の場合3

アップした画像は、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-7

のグラフをもう少しわかりやすくしたグラフの画像です。

グラフの横軸は、線光源列のズレの量で、軸上の数字が1の場合、1.22λ/D分だけ線光源列が右側にずれる事になります。
グラフの縦軸は、センサー上の最大照度を単位を問わないとして1とした場合の各センサーが受け取る無次元の光量を示しています。
※画素センサーは正方形ですが「最大照度」といっているのは、x方向を無限小とし、y方向をセンサーの画素ピッチと同一にした矩形領域の照度の事を差しています。
ただし、光が相互作用した時に粒子的に振る舞う事を考慮すると、大変問題がある表現になりますが、取りあえず、この事は今は捨象していただけますようお願いします。

1の場合は、0.61λ/D分だけ線光源列が右にずれた場合に線光源の像が灰色になって横方向に2倍になってしまいますが、2の場合は、線光源が2つに分離している事が明瞭に判断できる像になっている事が良くお分かり頂けると思います。
尚、右側のグラフはデータの間隔を細かくしたグラフですが、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-7

の折れ線グラフと同一データを使用している事が一目瞭然でお分かりいただけると思います。

2018/6/24 11:13  [2177-8]   

↑の「照度」は全て「光度」に訂正させていただきます。

2018/7/29 00:25  [2177-47]   



1の場合 2の場合

アップした画像は、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-6

に基づいて各センサーの受光量を計算した結果を表したグラフです。

横軸は、線光源列のズレの量で、軸上の数字が1の場合、1.22λ/D分だけ線光源列が右側にずれる事になります。
※線光源のズレの量は、誤って
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-2

のズレの方向と逆の方向にずらしている事に注意してください。

縦軸は、センサー上の最大照度を単位を問わないとして1とした場合の各センサーが受け取る無次元の光量を示しています。
※画素センサーは正方形ですが「最大照度」といっているのは、x方向を無限小とし、y方向をセンサーの画素ピッチと同一にした矩形領域の照度の事を差しています。
ただし、光が相互作用した時に粒子的に振る舞う事を考慮すると、大変問題がある表現になりますが、取りあえず、この事は今は捨象していただけますようお願いします。

https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#
2177-2

の1の場合のグラフのX0センサーは横方向に奇数個の画素センサーが並んでいるセンサーの中央の画素センサーであり、X1センサーはその一つ右側のセンサーを示しています。
2の場合のグラフのX00センサーはX0センサーの左半分の部分と同じ場所にあるセンサーで、X01センサーはX0センサーの右半分の部分と同じ個所にあるセンサーです。
X10センサーとX11センサーは、X00センサーとX01と同様の対応関係がある場所にあるセンサーです。

1の場合のグラフを見ると、線光源列が0.61λ/D分ずれた場合、全ての線光源の像が横方向に2倍に膨らんでしまう事がお分かり頂けると思います。
また、2の場合のグラフを見ると、線光源列がズレても線光源の像の大きさを粗一定に出来るであろう事が想像できると思います。

これらの事から、私は少なくとも回折限界F値に対応する画素ピッチの半分程度まで画素ピッチを細密化する事は、画質を向上に於いて多いに意義があると感じました。

2018/6/24 10:18  [2177-7]   

量子の風 さん  

2018/6/25 05:51  [2177-27]  削除

他と同様、↑の「照度」は全て「光度」に訂正させていただきます。

2018/7/29 00:27  [2177-49]   



λを光の波長、Dを口径として無収差で完全なセントリクス性を実現しているレンズが有ったと仮定し、周辺減光を無視して論議します。
そして、例えばセンサー上の横方向の座標をx座標とし、センサーの中心部をx座標の原点とし、センサーの中心部とセンサーのx軸方向に2.44*λ/Dの間隔で結像するようにy軸方向に同一光量で分布する線光源をレンズの前方に配置したとします。
此処で、センサー上の最大照度を単位を問わないとして1とし、センサー上のx軸上の光度分布は、(cos(2πx/(2.44λ/D))+1)/2で近似できるものと仮定します。
また、これ以降、計算を簡略化する為にX=2πx/(2.44λ/D)と置く事とします。

上記の場合、センサーの横方向の画素数が奇数で画素ピッチが1.22λ/Dで場合、中央の画素センサーの受光量は、∫[-π/2,π/2](cos(X)+1)/2)dXとなり、途中の計算は省略しますが、積分結果は(π+2)/2となります。
そして、この場合左右どちらでも同じですが、中央の画素センサーのx軸方向の隣のセンサーの受光量は、∫[π/2,3π/2](cos(X)+1)/2)dXとなり、積分結果は(π-2)/2となり、中央との画素センサーとx軸方向の隣のセンサーの受光量の比は、(π+2)/(π-2)となり、約4.5:1となります。
以後、上記の場合に線光源の列をx軸方向にずらしたり、センサーの画素ピッチを狭めた場合にどうなるのかという事をグラフを作成して検討します。

2018/6/24 10:09  [2177-6]   

お気楽趣味人さんより、
>2つの点光源の分離能の制限、と書いてあるように、点光源に限定したものです。
>解像度チャートなどを撮影した場合の解像力は、これとは別の数式となります。
という指摘が有りましたが、エアリーディスクの端の部分の光の量が0であり、その事から線光源の幅が点光源の直径と異なるという事はあり得ないので、さし当り上記の内容はこのままとさせていただきます。

2018/6/26 13:52  [2177-29]   

センサー表面の光度分布のグラフが抜けていたことに気が付いたので、そのグラフをアップさせていただきました。
因みに、横軸の値は、0がセンサーのx軸方向の中央位置で、エアリーディスクの直径を単位を問わないで1とた場合のセンサーの中央からのx軸方向の相対距離を示しています。
尚、↑の「最大照度」は「最大光度」に訂正させていただきます。

2018/7/29 00:23  [2177-46]   


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